クラボウのエレクトロニクス技術の深化をお届します。

5．複数のカメラの位置関係の決定

複数のカメラを使って1つの対象を異なる角度から撮影した場合、一定数以上の注目点がそれぞれにカメラに写っていて、その点の座標情報からカメラの位置関係を求めることができます。（図7）

【図7　カメラ位置の特定模式図】

ところで今、点がm個、カメラがn台（＝写真ｎ枚）の場合を考えます。（図7の場合）このとき、n枚の写真上のm個の点について上記の式を2mn個たてることができます。
また、未知の情報（未知数の数）は6n+3m個（カメラの位置+方向が6n、点の位置が3m）となります。

現時点では、座標系の取り方は任意ですから、一つのカメラの位置と方向を基準座標とすることで未知数を6個減らすことができます。
また、幾何学的にスケールが不定となりますから、未知数はさらに1つ減らすことができます。このため、未知数は、計6n+3m-7個となります。
したがって、2mn個の連立方程式が解けるためには、式の数は未知数の数より多ければよいわけです。すなわち



を満たせばよいことになります。
例えば、写真が2枚（n=2）の場合で考えると、上記の条件は、



となって、5個以上の点が2枚の写真に共通に写っていれば、原理的には連立方程式を解くことができ、カメラの位置関係が決定することができます。

しかし、実際には非線形性がネックとなって5点で方程式を解くことは非常に困難です。 クラボウの「Kuraves-MD」では、8点の対応点を利用することでこれを解くことに成功しました。